南方企业文化宣传网----文章编号:3229----加入日期:2011/8/23

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数据分散程度的度量

数据分散程度的度量
　　一组数据总是有差别的，对一组质量特性数据，大小的差异反映质量的波动。也有一些用来表示数据内部差异或分散程度的量，其中常用的有样本极差、样本方差、样本标准差和样本变异系数。
　　(一)样本极差
　　样本极差即是样本数据中最大值与最小值之差，用R表示。对于有序样本，极差R为:
　　R=x(n)-x(1)(1.1-4)
　　例如在例1.1-3，5个轴直径数据的极差R=15.21-15.09=0.12。
　　样本极差只利用了数据中两个极端值，因此它对数据信息的利用不够充分，极差常用于n不大的情况。
　　(二)样本方差与标准差
　　数据的分散程度可以用每个数据xi离其均值 的差xi- 来表示，xi- 称为xi的离差。对离差不能直接取平均，因为离差有正有负，取平均会正负相抵，无法反映分散的真实情况。当然可以先将其取绝对值，再进行平均，这就是平均绝对差:
　　

　　但是由于对绝对值的微分性质较差，理论研究较为困难，因此平均绝对差使用并不广泛。使用最为广泛的是用离差平方来代替离差的绝对值，因而数据的总波动用离差平方和
　　

来表示，样本方差定义为离差平方和除以n-1，用s2表示:
　　

　　因为n个离差的总和为0，所以对于n个独立数据，独立的离差个数只有n-1个，称n-1为离差(或离差平方和)的自由度，因此样本方差是用n-1而不是用n除离差平方和。
　　样本方差正的算术平方根称为样本标准差，即:
　　

　　注意标准差的量纲与数据的量纲一致。
　　在具体计算时，离差平方和也可用以下两个简便的公式:
　　

　　因此样本方差计算可用以下公式:
　　

　　对例1.1-3的轴直径数据，离差平方和、样本方差及样本标准差的计算可列表进行。
　　
　　为计算方便，可以将数据减去一个适当的常数，这样不影响样本方差及标准差的计算结果。例如，在本例中，将每个数据减去15，即可大大减少计算量。在实际使用中还可以利用计算器来计算，特别是许多科学计算用的计算器，都具有平均数、方差与标准差的计算功能。(三)样本变异系数
　　样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数，有时也称之为相对标准差，记为cv:
　　

例如对例1.1-2的轴直径数据，样本变异系数cv=0.0901/15.162=0.0059。
文章来源：www.5s886.com

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