南方企业文化宣传网----文章编号:3245----加入日期:2011/8/23

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有关正态分布的计算

有关正态分布的计算
　　现在转入正态分布的计算。正态分布计算是基于下面的重要性质。
　　性质1:
　　

　　此性质表明，任一个正态变量X(服从正态分布的随机变量)经过标准化变换(X-μ)/σ后都归一到标准正态变量U。这里标准化变换是指正态变量减去其均值后再除以相应的标准差。譬如:
　　若X～N(10，22)，通过标准化变换
　　

　　若Y～N(2，0.32)，通过标准化变换
　　

　　两个正态变量及其标准化变换后的分布的示意图见图1.3-21。
　　

　　性质2:设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a，b有:
　　

　　其中Φ(•)为标准正态累积分布函数，其函数值可从附表1-2中查得。
　　[例1.3-12]设X～N(10，22)和Y～N(2，0.32)，概率P(8<X<14)和P(1.7<Y<2.6)各为多少?
　　首先对每个正态变量经过各自的标准化变换得到标准正态变量，这个过程见图1.3-22。
　　

　　根据性质2中(3)，让区间端点随着标准化变换而变化，最后可得:
　　

　　从这个例子可以看到标准化变换在正态分布计算中的作用，数不清的各种正态分布计算都可通过一张标准正态分布表来实现，关键在于标准化变换。你记住了吗?
　　〔例1.3-13]产品某个质量特性X的不合格品率的计算要知道下列两件事:
　　(1)质量特性X的分布，在过程受控情况下，X的分布常为正态分布N(μ，σ2)，这是稳定过程的概括。
　　(2)产品的规范限，常包括上规范限TU和下规范限TL，这些都是用文件形式对产品特性所作的要求，这些要求可能是顾客要求、可能是公认的标准、也可能是企业下达的生产任务书。
　　明确了这两点后，产品质量特性X的不合格品率为:
　　p=pL+pU
　　其中pL为X低于下规范限的概率，pU为X高于上规范限的概率(见图1.3-23)，即:
　　

　　

　　其中Φ(&#8226;)为标准正态分布函数，其函数值可从附表1-2中查得。
　　为了具体说明不合格品率的计算，可看下面的例子。
　　(1)某厂生产的电阻器的规范限为80±4kΩ。现从现场得知该厂电阻器的阻值X服从正态分布，其均值μ=80.8kΩ，标准差σ=1.3kΩ。则其低于下规范限TL=76kΩ的概率和超过上规范限TU=84kΩ的概率分别为:
　　

故该电阻器的不合格品率p=pL+pU=0.0070。
　　(2)某部件的清洁度X(单位:毫克)服从正态分布N(48，122)。清洁度是望小特性(愈小愈好的特性)，故只需规定其上规范限，现规定TU=85毫克，故其不合格品率为:
　　

故在清洁度指标上，该部件的不合格品率为968ppm。
　　(3)某金属材料的抗拉强度(单位:kg/cm2)服从正态分布N(38，1.82)。抗拉强度是望大特性(愈大愈好的特性)，故只需规定其下规范限，如今TL=33kg/cm2。故其不合格品率为:
　　p=pL=P(X<33)=Φ(-2.78)=0.0027=0.27%
　　在抗拉强度上，该金属材料的不合格品率为0.27%。
　　[例1.3-14]在正态分布中心μ与规范中心(M=(TL+TU)/2)重合时，若规范限取为μ±kσ，其中k为某个实数，则有:
　　合格品率=P(|X-μ|≤kσ)=2Φ(k)-1；
　　不合格品率=P(|X-μ|>kσ)=2〔1-Φ(k)]；
　　对k=1，2，3，4，5，6，可通过查附表1-2算得上述各种概率，具体计算结果见图1.3-24，其中不合格品率用ppm(10-6)单位表示，特别过小的不合格品率更是如此。
文章来源：www.5s886.com

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