南方企业文化宣传网----文章编号:3264----加入日期:2011/8/24

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假设检验的基本步骤

假设检验的基本步骤
　　假设检验的基本思想是:根据所获样本，运用统计分析方法，对总体X的某种假设H0做出接受或拒绝的判断。具体做法如下:
　　1.建立假设H0:μ=1.40
　　这是原假设，其意是:“与原设计一致”，“当日生产正常”等。要使当日生产与1 40无差别是办不到的，若差异仅是由随机误差引起的，则可认为H0成立；若由其他特殊因素引起的，则认为差异显著，则应拒绝H0。H1:μ≠1.40
　　这是备择假设，它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。在这里，备择假设还有两种设置形式，它们是:
　　H12:μ<1.40，或H13:μ>1.40 备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式，今后称H0对H1的检验问题是双边假设检验问题
　　H0对H12的检验问题是单边假设检验问题H0对H13的检验问题也是单边假设检验问题注:若假设是关于总体参数的某个命题，称为参数的假设检验问题，比如:
　　H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，H0:σ2≤σ20，H1:σ2>σ20，H0:P≥P0，H1:P<P0，都是参数假设检验问题。
　　2.选择检验统计量，给出拒绝的形式
　　

　　这个假设检验问题涉及正态均值μ。因此选用样本均值 是妥当的。从图1.6-1上看出，把μ作为 分布均值更容易把μ与μ0区分。
　　在σ已知和原假设H0成立下，有
　　

这里的u就是今后使用的检验统计量，其中μ0=1.40，σ0=0.04，n=25。
　　考察这个统计量，可以看出:
u|愈小， 愈接近μ0，应倾向接受H0
u|愈大， 离μ0愈远，应倾向拒绝H0我们把注意力放在导致拒绝H0的拒绝域(样本空间某子集)上，设c为区分拒绝H0与接受H0的临界值。若用W表示拒绝域，则有:
　　W={(x1，x2…，x25):|u|>c}={|u|>c}这就是本例中拒绝H0的拒绝域，其中c=?，这是下面要研究的问题。
　　注:我们为什么把注意力放在拒绝域上呢?
　　用一个样本(相当一个例子)证实一个命题其理由是不充分的，但用一个样本推翻一个命题，其理由是充分的。因此我们把注意力放在拒绝域方面，建立拒绝域。其实在拒绝域和接受域之间还有一个模糊域，如今把它并人接收域。
　　3.给出显著性水平α，常取α=0.05
　　在作判断中会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率，错误有两类(见图1.6-2):
　　第一类错误(拒真错误):原假设H0为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝H0，其发生概率记为α，又称为显著性水平；
　　第二类错误(取伪错误):原假设H0不真，但由于抽样的随机性，样本落在 内，从而导致接受H0，其发生概率为β。
　　理论研究表明:
　　(1)要使α小，必导致β大；
　　

　　(2)要使β小，必导致α大；
　　(3)要使α、β皆小，只有在样本量n很大场合才可达到，这在实际中并不可行。
　　折中方案是:控制α，但不使α过小，在适当控制α中制约β，常选α=0.05，偶尔也用α=0.10 或0.01。
　　把第一类错误发生概率控制在α的意思是:在H0为真(即X～N(μ0，σ20))的情况下，样本点落在拒绝域W的概率为α，即:
　　P(W)=α
　　或:
　　P(|u|>c)=α
　　由此概率等式可定出c。
　　4.定出临界值c，写出拒绝域W
　　由标准正态分布N(0，1)的分位数性质知
　　uα/2与u1-α/2互为相反数，
　　即uα/2=-u1-α/2
　　从而可得拒绝域(见图1.6-3)。
　　

　　譬如，在本例中α=0.05，则可查得:
　　u0.975=1.96
　　故本例的拒绝域为:
　　W={|u|>1.96}
　　5.判断当样本(x1，x2，…，x25)落入拒绝域W内，则拒绝H0，即接受H1。当样本(x1，x2，…，x25)未落入拒绝域W内，则接受H0。如今 =1.38，μ0=1.40，σ0=0.04，n=25 可得:
　　

　　由于
u|=2.5>1.96=u0.975故拒绝H0，接受H1。
　　结论:在α=0.05时，当日纤度均值与1.40间有显著差异。其意是:当日生产过程与设计值μ0=1.40有显著差异，应调节生产设备，使其生产过程达到正常。
　　注:这个检验法则称为u检验。
文章来源：www.5s886.com

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