南方企业文化宣传网----文章编号:3268----加入日期:2011/8/24

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正态总体参数的假设检验-小结与例子

　　正态总体中有两个参数:正态均值μ与正态方差σ2。有关这两个参数的假设检验问题经常出现，现逐一叙述如下。
小结与例子
　　上述三组有关正态总体参数的假设检验可综合在表1.6-1上，以供比较和查阅。表1.6-1单个正态总体均值μ，方差σ2的检验(α为显著性水平)

　　[例1.6-2]某电工器材厂生产一种云母带，其厚度在正常生产下服从N(0.13，0.0152)。某日在生产的产品中抽查了10次，发现平均厚度为0.136，如果标准差不变，试问生产是否正常?(取α=0.05)
　　解:①立假设:H0:μ=0.13，H1:μ≠0.13。
　　②由于σ已知，故选用u检验。
　　③～④根据显著性水平α=0.05及备择假设知拒绝域为{|u|>u1-α/2}={|u|>1.96}。
　　⑤由样本观测值，求得:
　　

由于样本观测值未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该天生产正常。
　　〔例1.6-3]根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿河的一个工厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量，15天的记录以ppm为单位:
　　3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9试在α=0.05水平上判断该厂是否符合环保规定?
　　解:①如果符合环保规定，那么μ应该不超过3ppm，不符合的话应该大于3ppm。所以立假设:H0:μ≤3，H1:μ>3。
　　②由于σ未知，故选用t检验。
　　③～④根据显著性水平α=0.05及备择假设知拒绝域为{t>t1-α(n-1)}={t>1.7613}，这里n=15。
　　⑤根据样本观测值，求得 =3.2，S=0.436，因而有
　　

由于它大于1.7613，所以样本观测值落在拒绝域中，因此在α=0.05水平上拒绝原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施来降低废水中该种有毒化学物质的含量。
　　[例1.6-4]某种导线的电阻服从N(μ，σ2)，μ未知，其中一个质量指标为电阻标准差不得超过0.005Ω。现从一批导线中随机抽取了9根，测得样本的标准差为s=0.0066，试问在α=0.05水平上能否认为该批导线电阻波动合格?
　　解:①立假设:
　　H0:σ≤0.005，H1:σ>0.005。
　　②选用χ2检验。
　　③～④根据显著性水平α=0.05及备择假设知拒绝域为:
　　{χ2>χ21-α(n-1)}={χ2>15.507}
　　⑤由样本观测值，求得:
　　

　　由于样本观测值未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该批导线电阻波动合格。
文章来源：www.5s886.com

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