南方企业文化宣传网----文章编号:3352----加入日期:2011/9/5

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—R控制图

—R控制图
　　(一) —R控制图的特点
　　(1)适用范围广
　　 图:若X服从正态分布，则 也服从正态分布；若X非正态分布，则根据中心极限定理，X近似服从正态分布。关键是这后一点才使得 图得以广为应用。因此，可以说只要是计量值数据，应用 图总是没有问题的。
　　R图:通过在计算机上的统计模拟试验证实:只要X不是非常不对称的，则R的分布无大的变化，故适用范围也广。
　　(2)灵敏度高
　　 图:由于偶然波动的存在，一个样本组的各个X的数值通常不会都相等，有的偏大，有的偏小，这样把它们加起来求平均值，偶然波动就会抵消一部分，故标准差减小，从而控制图UCL与LCL 的间隔缩小。但对于异常波动而言，由于一般异常波动所产生的变异往往是同一个方向的，故求平均值的操作对其并无影响。因此，当异常时，描点出界就更加容易了，也即灵敏度高。
　　R图:无此优点。
　　(二) -R图的作法
　　为了求出估计值，需要收集预备数据如表4.5-1。从表4.5-1的数据可求得:总平均值为:
　　极差为:
　　Ri=Ximax-Ximin
　　平均极差值为:
于是 图的中心线及控制限为:
　　 = +A2
　　 = (4.5-1)
　　 = -A2 式中，
　　

参见表4.5-2。
　　

　　R图的中心线及控制限为:
　　UCLR=D4
　　CLR=
　　LCLR=D3
　　式中，系数D3、D4分别为:
　　D3=1-3D3/d2
　　D4=1+3d3/d2
　　D3、D4为与样本量n有关的系数，参见表4.5-3。
　　表4.5-3 D3、D4系数表
　　注1::在许多控制图中，正如 -R图，在确定中心线及控制限时，需要抽取多个样本，在标准中，这样的样本也称为子组，因而n也称为子组大小，而m称为子组数。
　　注2:表中的0表示LCL为负值，但R不可能为负，故LCL=0仅表示为R的自然下界，而非下控限。为了更清晰地表示这一点，可将下控限写成:LCL=-。在 -R图中，我们应该先作哪一个图?
　　(1)如果先作 图，则由于这时R图还未判稳， 的数据不可用，故不可行。
　　(2)如果先作R图，则由于R图中只有 一个数据，可行。等R图判稳后，再作 图。
　　故作 -R图应倒过来作，先作R图，R图判稳后，再作 图。若R图未判稳，则不能开始作 图。国标GB/T4091—2001也规定了在 -R图中必须先作R图。不但如此，注意，所有正态分布的控制图都必须倒过来作。
　　(三) -R控制图的操作步骤
　　步骤1:确定控制对象，或称统计量。
　　这里要注意下列各点:
　　(1)选择技术上最重要的控制对象。
　　(2)若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
　　(3)控制对象要明确，并为大家理解与同意。
　　(4)控制对象要能以数字来表示。
　　(5)控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。
　　步骤2:取预备数据(Preliminary　Data)。
　　(1)取25个子组。
　　(2)子组大小取为多少?国标推荐样本量为4或5。
　　(3)合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是:“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。
　　如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。
　　步骤3:计算 ，Ri。
　　步骤4:计算 ， 。
　　步骤5:计算R图控制线并作图。
　　步骤6:将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。
　　若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新开始。
　　步骤7:计算 图控制线并作图。将预备数据点绘在 图中，对状态进行判断。
　　若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新开始。
　　步骤8:计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
　　若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。
　　若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至过程能力指数满足技术要求为止。
　　步骤9:延长 -R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
　　上述步骤1～步骤8为分析用控制图。
　　上述步骤9为控制用控制图。
　　(四) -R控制图示例[例4.5-1]某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
　　分析:螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的 -R图。
　　解:我们按照下列步骤建立 -R图:
　　步骤1:取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表4.5-4。
　　步骤2:计算各组样本的平均数 。例如，第一组样本的平均值为:
　　

其余参见表4.5-4中第(7)栏。
　　步骤3:计算各组样本的极差Ri。例如，第一组样本的极差为:
　　R1=max{X1j}-min{X1j}=174-154=20 其余参见表4.5-4中第(8)栏。
　　表4.5-4[例4.5-1]的数据与 -R图计算表
　　

　　步骤4:计算样本总均值 与平均样本极差 。由于∑ =4081.8，∑R=357，故:
　　 =163.272， =14.280
　　步骤5:计算R图的参数。
　　先计算R图的参数。从本节表4.5-3可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代人R图的公式，得到:
　　UCLR=D4 =2.114×14.280=30.188
　　CLR= =14.280
　　LCLR=D3 =——
　　

　　参见图4.5-1。可见现在R图判稳。故接着再建立 图。由于n=5，从表4.5-2知A2=0.577，再将 =163.272， =14.280代入 图的公式，得到 图:
　　UCL■= +A2 =163.272+0.577×14.280≈171.512
　　C = =163.272
　　LC = -A2 =163.272-0.577×14.280≈155.032
　　因为第13组 值为155.00小于LC ，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后
　　去掉第13组数据，再重新计算R图与 图的参数。此时，
　　

　　代入R图与 图的公式，得到R图:
　　UCLR=D4 =2.114×14.125≈29.860
　　CLR= ≈14.125
　　LCLR=D3 =0
　　从表4.5-4可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去第该组数据，重新计算如下:
　　

　　

　　R图:
　　UCLR=D4 =2.114×13.435≈28.402
　　CLR= =13.435
　　LCLR=D3 =—
　　从表4.5-4可见，R图可判稳。于是计算 图如下:
　　 图:
　　 = +A2 =163.670+0.577×13.435≈171.422
　　 = =163.670
　　 = -A2 =163.670-0.577×13.435≈155.918
　　将其余23组样本的极差值与均值分别打点于R图与 图上，见图4.5-2此时过程的变异度与均值均处于稳态。
　　步骤6:与规范进行比较。
　　对于给定的质量规范TL=140，TU=180，利用 和 计算CP。
　　

由于 =163.670与容差中心M=160不重合，所以需要计算CPK。
　　

CPK=(1-K)CP=(1-0.18)×1.15=0.94
　　可见，统计过程状态下的Cp为1.16>1，但是由于 与M偏离，所以CPK<1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集为据，绘制 -R图步骤7:延长统计过程状态下的 -R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
　　四、计量控制图系数表
　　以正态分布为前提的计量控制图系数记号及数值表见表4.5-5。
　　表4.5-5计量控制图系数表
文章来源：www.5s886.com

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