南方企业文化宣传网----文章编号:3356----加入日期:2011/9/5

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p图

p图
　　(1)p控制图的统计控制状态是指过程的不合格品率为一常数P，且各个产品的生产是独立的。p图的统计基础是二项分布。
　　若过程的参数P未知，则需对其估计由第一章知
　　

式中m是子组数，ni是第i个子组的大小，di为第i个样本的不合格品数， 为P的估计值， 为样本不合格品率的平均值。
　　于是p控制图的控制线为:
　　

　　(2)关于ni的两点说明
　　①公式(4.5-3)中，若每个子组大小ni都相等，将其记为n，若p0(给定标准值)或 (未给定标准值)很小，则要选样本量充分大，使得每个子组平均有一个不合格品，通常取
　　

　　②公式(4.5-3)中，若ni不全相等，则p控制图的LCLp和UCLp是凹凸状，对此GB/T4091—2001给出两种解决方法。
　　方法1如果ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。实际上，当ni变化在其目标值25%以内，可采用该方法。
　　方法2当ni变化较大时，可采用标准化变量的方法。例如不点绘p值，而改为点绘标准化Zi值，当给定标准值p0时:
　　

而当未给定标准值时:
　　

这样，中心线和控制线与ni无关，即:
　　

　　后一种方法与国内所用的通用控制图在指导思想和结果的表达形式上是一致的。
　　[例4.5-5]在一个生产收音机晶体管的制造公司，决定建立不合格品率p图。已经收集和分析了1个月的数据。每天生产结束后，在当天的产品中随机抽取一个样本，并检验其不合格品数。数据如表4.5-8所示。
　　

表4.5-8给出了每个子组的不合格品率。月平均不合格品率计算如下:
　　

由于子组大小各不相同，故对每个子组根据下式分别计算其UCL和LCL:
　　

式中:ni为子组大小。
　　表4.5-8也给出了这些数值。可以看出，为每个子组标绘其UCL和LCL是相当耗时的工作。但是，从表4.5-8中能观察到，子组号17和26的不合格品率已超出了相应的上控制限。应当将这两个子组从数据中剔除，并及时查找导致这两组数据值偏大的原因，以便采取纠正措施防止其再次发生。此后根据保留下来的24个子组值计算出修正后的平均不合格品率:
　　

　　利用修正后的 值，计算每个子组的修正后的UCL和LCL值，于是可以发现，所有的不合格品率都位于其相应的控制限以内。因此，修正后的 值就可作为建立控制图的标准不合格品率。即p0=0.054。
　　正如上面所提及的，对子组大小各异的每个子组标绘其上、下控制限的是费时而枯燥的过程。但是，由于各子组大小对平均子组大小的偏离并非很大，而平均子组大小为150，所以可以用子组大小n=150作为平均子组大小，来标绘修正后的p图(用p0=0.054)的上控制限。
　　于是，修正后的p图控制线计算如下:
　　CL=p0=0.054
　　

由于LCL不可能为负数，故不标出。修正后的p图见图4.5-8，过程处于统计控制状态。
文章来源：www.5s886.com

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